Digitale signaalbewerking

Op deze pagina staat informatie over het vak digitale signaalbewerking. Het vak digitale signaalbewerking heb ik gevolgd als onderdeel van mijn opleiding elektrotechniek aan de Hanzehogeschool Groningen. We hebben de theorie omtrent DSP behandeld aan de hand van het boek "Inleiding Digitale Signaalbewerking " van Paul A Lynn en W. Fuerst.

- Theorema van Shannon
Een analoog signaal dat componenten bevat tot en met een maximale frequentie van f₁ Hz, kan volledig worden gerepresenteerd door samples op gelijke onderlinge afstand, als de sample-frequentie tenminste 2f₁ samples per seconde bedraagt.

- Basissignalen
Digitale stap- en impulsfuncties behoren tot de belangrijkste van alle basissignalen. De hellingfunctie is minder belangrijk.

- Impulsfunctie
De impulsfunctie δ[n] is 1 als de index n 0 is, bij alle andere waarden voor n is de functie 0.

- Eenheidsstapfunctie
De eenheidsstapfunctie u[n] is 0 voor waarden van n lager dan 0 en 1 voor andere waarden van n (positief en 0).

- Eenheidshellingfunctie
De eenheidshellingfunctie r[n] is n voor waarden van n gelijk of groter dan 0, voor andere waarden van n is de functie 0.

- relatie e-macht en sinus, cosinus notatie
x[n] = A e^jnΩ = A cos(nΩ) + j A sin(nΩ)
zie ook: pdf document

- Lineair systeem
Een lineair systeem (processor) is een systeem dat gehoorzaamt aan het principe van superpositie.
Een systeem is lineair als geldt: A x₁[n] ⇒ A y₁[n] en x₁[n] + x₂[n] ⇒ y₁[n] + y₂[n]

- Principe van superpositie
Als een ingangssignaal bestaande uit de som van een aantal signalen, wordt toegevoerd aan een lineair systeem, dan is het uitgangssignaal de som (superpositie) van de responsies van het systeem op elk afzonderlijk signaal.

- Tijdinvariant systeem
Een tijdinvariant systeem is een systeem waarvan de eigenschappen niet veranderen in de tijd.

- LTI-systemen
Een LTI-systeem is een systeem dat zowel lineair als tijd-invariant is.

- Recursief signaal
Een signaal is recursief als de uitgang y[n] van een systeem mede bepaald wordt door vorige uitgangswaarden van y[n].

- Causaal systeem
Een systeem T heet causaal, indien voor elk tweetal ingangssignalen
u₁(t) en u₂(t) met bijbehorende uitgangssignalen y₁(t) = T{u₁(t)} en
y₂(t) = T{u₂(t)} en voor alle t₀ ∈ R geldt:
u₁(t) = u₂(t) voor t < t₀ ⇒ y₁(t) = y₂(t) voor t < t₀.

- Signaalbeschrijving in termen van impulsfunctie

- Impulsresponsie
De impulsresponsie h[n] van een LTI-systeem is gelijk aan de uitgang van het systeem als op de ingang van het systeem de impulsfunctie δ[n] gezet wordt.

- Digitale convolutie
- Differentievergelijking

- Discrete Fourier-reeks
- Discrete fouriertransformatie
- Spectrum discrete signalen

- z-Transformatie
- Polen en nulpunten
- Stabiliteit

- Ontwerp niet-recursieve filters
- Fourier-transformatiemethode
- Verschillende vensters maken

- Ontwerpen van recursieve filters
- Methode op basis van polen en nulpunten.

Links:
TUDelft, presentatie systeemtheorie
Java programma voor het simuleren van LTI-systemen
DSP tutorial
Het Argand Diagram